Question

在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动

1，移动过程中三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等腰三角形？能，请证明，不能说明理由，
2，角EOF=45°时，设BE=y,CF=x，求之间的函数解析式，写出x的取值范围。

Answer 1

解：
（1）点E，F移动的过程中，△OEF能成为∠EOF=45°的等腰三角形．
①当OE=EF时，∠OEF是直角，F，A重合，OE是三角形ABC的中位线，E是AB中点．
②当OF=EF时，∠OFE是直角，与①同理，E，A重合，F是AC中点
③当OE=OF时，如果连接OA，那么OA必然平分∠BAC，
∴BO=CO，∠B=∠C=45°，EO=FO，
因为∠EOF=45°，
∴∠BOE+∠COF=∠BOE+∠BEO=135°，
∴∠COF=∠BEO，
∴△BEO≌△COF，

Answer 2

在 △ABC中，AB=AC=2 ，角A＝90° ，O 为BC 的中点，动点E 在BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．
（1）点E,F 的移动过程中， △OEF是否能成为角EOF＝45° 的等腰三角形？若能，请指出△OEF 为等腰三角形时动点 E,F的位置．若不能，请说明理由．
只要BE=AF即可

（2）当角EOF=45°时，设BE=X ，CF=Y ，求 Y与 X之间的函数解析式，写出 X的取值范围．
Y=2-X (0<=X<=2)

Answer 3

你个傻帽那有这样的问题，F点你也没说清在那？