Question

已知幂函数f(x)=x^-m^2+2m+3为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数 （1）求函

数f(x)的解析式
（2）设函数g(x)=1/4*f(x)+ax^3+9/2*x^2-b(x属于R），其中a,b属于R，若函数g(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围

Answer 1

答案：先说一下符号a^表示a的平方，a^4表示a的4次幂，依次类推。

1.f(x)是偶函数，所以(m+1)(3-m)为偶数

因为f(X)在(0,+∞)递增所以f'(X)在(0,+∞)上大于等于0，且不能恒等于0

所以(m+1)(3-m)>0

所以-1<m<3且(m+1)(3-m)为偶数所以m=1

所以f(X)=x^4

2.g'(x)=x^3+3ax^2+9x=x(x^2+3ax+9)

由题意只有当x=0时g'(x)=0

所以x^2+3ax+9>0恒成立

所以9a^2-36<0

所以a^2<4，所以-2<a<2