Question

讨论函数（1+x）/根号x在定义域上的单调性

Answer 1

f(x)在（0,1]上为减函数，在（1,+∞）上为增函数

见如何证明。

Answer 2

首先x>0 （1+x）/√x=1/√x+√x>=2 等号当且仅当√x=1时，1/√x与√x都为单调函数，
所以0<x<=1时，（1+x）/√x单调递减
1<x时，（1+x）/√x单调递增

Answer 3

令，根号x=t,则t>0

函数y=1+t^2）/t=1/t+t

可以用单调性的定义直接分析；或用导数分析

解出：在（0,1）上单减；（1,+∞）单增

Answer 4

设x1,x2满足f（x）=(1+x）/根号x且x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=(1+x1）/根号x-(1+x2）/根号x

=[根号x2+x1*根号x2-根号x1-x2*根号x1]/根号x1*根号x2

=(根号x1-根号x2)*（根号x1*x2-1）

根号x1*x2>1时 为增函数
x>1
根号x!x2<1
0<x<1 减函数