Question

高中椭圆数学题，急！

已知椭圆E的两个焦点分别为f1(-1,0) f2(1.0) 点c(1，2分之3)在椭圆e上 问题1：求椭圆e的方程。问题2若点p在椭圆e上，求向量PF1*向量PF2=t 求实数t的取值范围 请写详细过程，万分感谢

Answer 1

(1).已知椭圆焦点在x轴，则设e方程为x²/a²+y²/b²=1，a²-b²=1
所以a²=b²+1，而点c(1，3/2)在椭圆e上，代入e的方程，得
4b^4-9b²-9=0，解得b²=3，所以a²=4
则e的方程为x²/4+y²/3=1

(2).p在椭圆e上,则设点p的横纵坐标为（2cosa，√3sina）（a为op与x轴的夹角）PF1=(-1-2cosa，-√3sina),PF2=(1-2cosa，-√3sina)
所以PF1·PF2=(-1-2cosa)(1-2cosa)+3（sina）²=（cosa）²+2
因为a属于[0,180°],所以cosa属于[-1,1]，（cosa）²属于[0,1]
则（cosa）²+2属于[2,3]
所以PF1·PF2范围为[2,3]