Question

高数极限

(1)lim n->∞ n(1/(n^2+∏)+1/(n^2+2∏)+…+1/(n^2+n∏) 利用极限存在准则求极限
(2)lim x->2 (x^3+ax^2-8-4a)/(x-2)=lim x->2 (x-2)(x^2+2x+4+ax+2a)/(x-2) 分母是怎么凑的?

Answer 1

1.分子分母同时除以n^2转化为定积分计算
定积分上限1，下限0，被积函数1/(1+∏x)
所以最后结果是ln(1+∏)
至于极限准则，你可以用夹逼准则，具体做来有些烦。
2.这个是0/0的在x->2的时候，所以，首先考虑的是分子分母是否可以约去这个为0的因子，所以，这步的化简就是朝着这个方向努力的。至于怎么凑出来的，那么你就要先把（x-2）的因子提出来，另一个因子拼凑下即可。

仅供参考，谢谢@