Question

如图所示，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若正方形的面积是52，每

如图所示，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若正方形的面积是52，每个直角三角形的两直角边之和是10，则中间的小正方形的面积是？ （求过程） （对不起大家，因为原图被我画的太乱了，所以就自己画了个不忍直试的图。 这个我有设AB为x那么dc也是x，bd就是（10－2x）了。也利用了勾股定理… 但是还是没解出来，求帮忙啦！）

Answer 1

AB=X,BD=Y
X+Y=10
X^2+Y^2=52
得2XY=48
（X-Y）^2=4
中间的小正方形的面积=（X-Y）^2=4

追问

你好， 您可能读错题了噢，是ab＋bc≡10，谢谢您的回答。

追答

AB=X,BC=Y

追问

恩，答案是正确的，可是为什么（x－y）^2＝4？

追答

X^2+Y^2=52
2XY=48
两式相减得
（x－y）^2＝4

追问

用了因式分解呀，谢谢啦

Answer 2

已知大正方形边长为√52=4√13
设直角三角形一直角边长度为x，则根据勾股定理可列方程x²+(10-x)²=(4√13)²
解得x1=4，x2=6
即其直角边分别为4和6
小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形面积，
且四个直角三角形面积之和为48
52-48=4

追问

恩？ sorry，没怎么看懂。。。

Answer 3

设AB=x (10-x)² +x²=52² 求出x,小正方形边长为10-2x