求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
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当方程至少有一个负的实根，
则：方程的较小根<0
方程的较小根为：
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a<0
[1+(1-a)^(1/2)]/a>0
所以：
1-a>=0
a>0
所以：0<a<=1
另一方面：
当0<a<=1
方程的判别式=4-4a=4(1-a)>=0,有实根
较小的根为：
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a<0
所以：
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是：0<a<=1
则：方程的较小根<0
方程的较小根为：
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a<0
[1+(1-a)^(1/2)]/a>0
所以：
1-a>=0
a>0
所以：0<a<=1
另一方面：
当0<a<=1
方程的判别式=4-4a=4(1-a)>=0,有实根
较小的根为：
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a<0
所以：
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是：0<a<=1
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题目没有说是二元一次方程，所以还有一种情况，当a等于零，为一元一次函数时，是负根
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