Question

等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为

等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为

Answer 1

做辅助线：连接AC.做AE垂直DC，连接BE.

因为ABC是等腰三角形，所以AC的高BD，也是AC的中线，则AD=CD=1

因为角ADC=60度，而AD=CD

所以是等边三角形

则DC的高AE，也是DC的中线，则AE=根号三/2

因为BD垂直AD，且BD垂直DC

所以BD垂直面ADC，则BD垂直AE

而AE又垂直DC

所以AE垂直面BDC，所以ABE是AB与面BDC成的角

由以上可知，AB=根号三  AE=根号三/2  角AEB为直角

所以角ABE为三十度

关键是画图，证明过程中要想办法把空间的线（平面BDC的高），向某个面上靠（事实证明平面BDC的高就是AE），因为我们学的定理都是同一个面里面的，线与线的规律。

Answer 2

30度
你做条与平面垂直的线，算一下就知道了