Question

数学求助，请高手帮忙

从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2，2，1 后成等差数列｛an｝中的a3,a4,a5
(1)求数列｛an｝的通项公式
（2）若bn=（an+1）/an+an/a右下标 (n+1)，数列｛bn｝的前n项和为Tn,求Tn

Answer 1

解：
设三个数分别为b1，b2，b3，公比为q，设数列{an}公差为d
b1b2b3=b2³=8
b2=2
b1=2/q，b3=2q
b1+2，b2+2，b3+1成等差数列，则
2(b2+2)=(b1+2)+(b3+1)
b2=2 b1=2/q b3=2q代入，整理，得
2q²-5q+2=0
(q-2)(2q-1)=0
q=2或q=1/2，三个数从小到大排列，q=1/2舍去
b1=b2/q=2/2=1 b3=qb2=2×2=4
a3=b1+2=1+2=3 a4=b2+2=2+2=4 a5=b3+1=4+1=5
d=a5-a4=a4-a3=5-4=1
an=a1+(n-1)d=a3+(n-3)d=3+1×(n-3)=n
数列{an}的通项公式为an=n
bn=a(n+1)/an +an/a(n+1)
=(n+1)/n +n/(n+1)
=1+ 1/n +(n+1-1)/(n+1)
=1+1/n +1 -1/(n+1)
=2+ 1/n -1/(n+1)
Tn=b1+b2+...+bn
=2n +[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2n +1 -1/(n+1)
=2n + n/(n+1)