变式训练求解 高中数学必修5
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法一：柯西不等式。
1/x+1/y
=(x+2y)(1/x+1/y)
≥(√x×1/√x+√(2y)×1/√y)²
=(1+√2)²
=3+2√2
综上，所求最小值为3+2√2，且当x=(√2)y时取等号。
法二：均值不等式。
1/x+1/y
=(x+2y)(1/x+1/y)
=3+x/y+2y/x
≥3+2√(x/y×2y/x)
=3+2√2
综上，所求最值为3+2√2，且当x=(√2)y时取等号。
1/x+1/y
=(x+2y)(1/x+1/y)
≥(√x×1/√x+√(2y)×1/√y)²
=(1+√2)²
=3+2√2
综上，所求最小值为3+2√2，且当x=(√2)y时取等号。
法二：均值不等式。
1/x+1/y
=(x+2y)(1/x+1/y)
=3+x/y+2y/x
≥3+2√(x/y×2y/x)
=3+2√2
综上，所求最值为3+2√2，且当x=(√2)y时取等号。
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变式练习答案是3+2√2
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(1/x+1/y)(x+2y)=3+2y/x+x/y>=3+2倍根号2
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