Question

高二数学，椭圆

已知直线l:y=2x m椭圆:C X^2\4 Y^2=1。当m为何值时，直线l被椭圆c所截得的弦长为20/17？

Answer 1

解答：
应该是直线y=2x+m
和椭圆x²/4+y²=1吧，
联立方程组
x²+4(2x+m)²=4
∴ 17x²+16mx+4m²-4=0
则x1+x2=-16m/17
x1*x2=(4m²-4)/17
∴ |x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(16*17-16m²)/17
∴ 弦长=√(1+4)*|x1-x2|=20/17
即 √5*√(16*17-16m²)/17=20/17
∴ 16*17-16m²=80
∴ 16m²=16*12
即 m²=12
∴ m=2√3或m=-2√3

Answer 2

这个太简单了。直线和椭圆相交 求弦长是有具体的公式的。直接代公式就可以解出m，而且m应该有两个值

追问

能有具体过程吗

追答

任意给定一条直线y=kx+m 和椭圆方程
其相交弦长公式=√(1+k²)[(xA+xB) ²-4xAxB],其中xA和xB是A B 两点的坐标
把直线椭圆方程联立，为关于x的一元二次方程，A B两点的横坐标为其解，根据韦达定理，可以写出xA+xB和xAxB 代入弦长公式就可以了