Question

设随机变量(x ,y)服从区域D={(x,y)|0<X<1,0<y<x}上的均匀分布,求协方差co

v(X,Y);

Answer 1

令Z=XY
显然D为边长为1的等腰直角三角形，其面积S=0.5
随机向量(X,Y)服从D上的二维均匀分布，
E(Z)=在D上(xy/S)即2xy的二重积分

cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY
=E(Z)-EX*EY
=2 ∫ [下限0, 上限1] x dx * ∫[下限0, 上限x] ydy-∫ [下限0, 上限1] x dx*∫ [下限0, 上限1]ydy
=2 ∫ [下限0, 上限1] 0.5x^3 dx-1/2*1/2
= (x^4)/4 [代入上下限1和0]-1/4
= 0?

追问

呃呃呃 我已经想出来了昨天，哈哈 答案是1/36 不过还是要给你赞啊！谢谢用心帮我想题！这码字上去都很累了！啊哈哈

追答

不客气～就当我自己复习咯～