Question

求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！

Answer 1

∫√(x^2-1)dx
设x=sect,dx=secttantdt
=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt
= ∫√(tant)^2*secttantdt
= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt
= ∫sectdt-∫(sect)^3dt
=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant
=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt
得
∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt
=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]
由x=sect,得tant=√(x^2-1)
= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]
希望帮助你解决了这个问题，学习顺利。

Answer 2

∫√(x^2+1)dx
＝∫√(tan^2t+1)/cos^2tdt
＝∫1/cos^3tdt
＝∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx∴2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1即∫[1/(cosx)^3]dx=（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
所以原积分＝（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

Answer 3

用因式分解，在看看题目给的信息来解就可