Question

求助高手解答数学题目，谢谢！

谁能帮我分析一下这道题
如图，从长16cm、宽12cm的长方形中，剪下一个三角形ABC，AB、AB、BC分别是20cm、13cm和11cm。将三角形ABC沿虚线AD折叠，使虚线两旁的两个空白三角形AED和ACD重合，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

Answer 1

题目中的“AB、AB、BC分别是20cm、13cm和11cm。”
应该是：“AB、AC、BC分别是20cm、13cm和11cm。”

D到AB的距离，应该等于D到AC的距离，设这个距离等于x
三角形ABD面积+三角形ACD面积=三角形ABC面积
AB*x+AC*x=BC*12
(20+13)x=11*12
x=4cm

三角形AED面积=三角形ACD面积=(1/2)AC*x=26平方厘米

阴影部分的面积=三角形ABD面积-三角形AED面积
=(1/2)AB*x-26
=40-26
=14平方厘米

Answer 2

设CD为x

Answer 3

解：
设阴影面积为Y，△AED和△ACD的面积分别为S1、S2；
由题意：S1=S2;
△ABD的面积=Y+S1=BD*高*1/2=BD*12/2=6BD;(1)
△ACD的面积=S2=DC*高*1/2=DC*12/2=6DC; (2)
(1)-(2)=Y+(S1-S2)=6(BD-DC);
==>Y=6(BD-DC); （3）

又∵将三角形ABC沿虚线AD折叠，使虚线两旁的两个空白三角形AED和ACD重合
,即：△AED≌△ACD，
==>AD是角BAC的角平分线，
∴BD/DC=AB/AC=20/AC; （4）
又∵ AC²=12²+(16-11)²
∴ ==AC=13，代入（4）得：
BD/DC=AB/AC=20/13;
（ 用比例计算）
==>(BD-DC)/(BD+DC)=(20-13)/(20+13)=7/33;
(BD-DC)/BC=7/33;
(BD-DC)=7/33*BC=7/33*11=7/3;
代入（3）得：

Y=6(BD-DC)=6*7/3=14;

##

Answer 4

设CD=x,则，BD=11-x,DE=x,AE=13,BE=7,对三角形BDE用余弦定理，
DE^2=BD^2+BE^2-2BE*BD*∠ABD
x^2=49+(11-x)^2-2*7*(11-x)*4/5
x=13/3
三角形BDE的面积=0.5*16*12-【（x+5）*12-0.5*5*12】
=14

Answer 5

AB=20,BC=11,AC=13,高为长方形宽12

用S表示阴影面积

S=S⊿ABC-2S⊿ACD

S⊿ABC=1/2*BC*12=11*12/2=66

所以只需要找到S⊿ACD,⊿ACD高已知为12，所以只需要求到CD长

过B做BF//AC,交AD延长线于F，则∠F=∠CAD,

又∠CAD=∠BAD

所以∠BAD=∠F

所以BF=AB=20

BF//AC所以CD/BD=AC/BF=13/20

又CD+BD=BC=11

所以CD=13/3

S⊿ACD=1/2*CD*12=26

所以阴影面积S=S⊿ABC-2S⊿ACD=66-26*2=14