Question

数学积分题高分求详细过程

1、 ∫(tanx+cotx)²dx
2、 ∫(lnx+1)/x*dx
3、 ∫1/(x+1)(x+2)*dx
4、 ∫sin³xcosxdx
第九题抄错了，正确的题如下图

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Answer 1

满意请采纳！谢谢（确认第9题题目）

追问

第九题题目里面是 xlnxdx，求详解

追答

那么原式=[∫(3,4)lnxdx]'
因为定积分是一个常数，所以常数的导数就为0

追问

求详细过程，因为老师讲的完全听不懂，只能死记硬背过程应付考试。

追答

哪一题的详细过程？第九题的过程就是这样的，不用求出定积分，因为它就是一个常数
∫(3,4)lnxdx=xlnx|(3,4)-∫(3,4)xd(lnx)=3ln3-4ln4-∫(3,4)dx=3ln3-4ln4-x|(3,4)
=3ln3-4ln4-1
这是个常数，求导为0

追问

能不能麻烦你把第九题手写一下- -把它搞定分立马就给你

追答

追问

那d/dx又是啥...完全一头雾水,,.d/dx没用么？

追答

令y=∫(3,4)xlnxdx
那么原式=dy/dx=y'
因为y求出来是一个常数，所以y'=0

追问

更晕了...
你的意思是先求出图里的东西，再求y'，y'=0是最后的答案是么？

追答

我都说了不用求出定积分啊，因为它就是一个常数，这个题只要交代一下定积分是一个常数，然后常数的导数为0就行了

追问

大哥别跟我着急，因为这积分我是完全没听懂。
这样吧，就比如考试考到这道题让你解，然后把你的解题过程帮我写一下好不。
我只是需要得分你懂的。

追答

Answer 2

1. 

2. 解：∫（lnx+1)/x dx=∫（lnx+1) d(lnx)=∫（lnx+1) d(lnx+1)=1/2(lnx+1)^2 +c

3. 令√(x+2)=u，则x=u²-2，dx=2udu
   ∫ 1/[(x+1)√(x+2)] dx
   =∫ 1/[(u²-1)u](2u) du
   =2∫ 1/(u²-1) du
   =∫ 1/(u-1) du - ∫ 1/(u+1) du
   =ln|u-1| - ln|u+1| + C
   =ln|√(x+2)-1| - ln|√(x+2)+1| + C

4. 式=∫<(1-cos2x)/2*(1+cos2x)/2>dx

   =∫<(1-cos²2x)/4>dx

   =∫<1/8+(cos4x)/8>dx

Answer 3

哈哈，重赏之下必有勇夫！

Answer 4

好多题。。

Answer 5

追问

被圈的是4 题目后面应该是xlnxdx

追答

如果是这样子，那第九题答案就是0罗