Question

1×2+2×3.....100×101等于多少【具体思路 和解法

Answer 1

通项是n（1+n）=n2+n

拆开，总和=（1+2+3+……n）+（1到n平方和）

=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6

n=100代入，得100*101/2+100*101*201/6=5050+5050*67=343400

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追问

能否说简单点，有点听不懂 谢谢

追答

考察一般项：
第n个乘积：n(n+1)=n²+n

an=n(n+1)=n^2+n

Sn=(1+2+..+n)+(1+2^2+3^2+...+n^2)

=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6

=n(n+1)(n+2)/3

n=100

S100=343400

Answer 2

考察一般项：
第n个乘积：n(n+1)=n²+n

1×2+2×3+3×4+……+100×101
=(1²+2²+...+100²)+(1+2+...+100)
=100×101×201/6+5050
=343400