Question

cos(a+b)=-13分之5,sin(a-b)=-5分之3,0<a<b<2分之π,求sin2b的值

Answer 1

∵0＜a＜π/2、0＜b＜π/2，∴－π/2＜－b＜0，∴0＜a＋b＜π、－π/2＜a－b＜π/2，
又cos（a＋b）＜0、sin（a－b）＜0，∴π/2＜a＋b＜π、－π/2＜a－b＜0，
∴sin（a＋b）＞0、cos（a－b）＞0。
∴sin（a＋b）＝√｛1－［cos（a＋b）］^2｝＝√［1－（－5/13）^2］＝12/13，
　cos（a－b）＝√｛1－［sin（a－b）］^2｝＝√［1－（－3/5）^2］＝4/5。
∴sin2b
＝sin［（a＋b）－（a－b）］
＝sin（a＋b）cos（a－b）－cos（a＋b）sin（a－b）
＝（12/13）×（4/5）－（－5/13）×（－3/5）
＝（48－15）/65
＝33/65。