Question

已知方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2，一个小于-2，求实数m的取值范围

已知方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2，一个小于-2，求实数m的取值范围。（与对称轴有关系吗？是不是-2在对称轴左边，所以当x＝-2时，y小于0？）请详细作答。。

Answer 1

追答

明白了吗？不明白的地方可以追问

追问

（x1+2）（x2+2）为什么会小于零？

追答

都减去负二，一个大于0一个小于零，相乘当然小于0

Answer 2

解由方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2，一个小于-2，
构造函数y=x^2+（2m-3）x+m^2-15，
则该函数与x轴的交点在（-2，0）的两侧，
又由该函数是二次函数，图像开口向上，
故当x=-2时，y＜0
即（-2）^2+（2m-3）(-2)+m^2-15＜0
即4-4m+6+m^2-15＜0
即m^2-4m-5＜0
即（m-5）（m+1）＜0
即-1＜m＜5

追问

那我说的那个对称轴对不对？

还是不懂。

追答

你以后会懂的。

Answer 3

由于aX^2+bX+C=0的根为(-b±√（b^2-4ac))/2a,故(-(2m-3)+√(2m-3)^2-4*1*(m^2-15))/2*1>-2,(-(2m-3)-√(2m-3)^2-4*1*(m^2-15))/2*1<-2,还有个条件，(2m-3)^2-4*1*(m^2-15)>=0,自己解吧，3个不等式