Question

MATLAB复杂隐函数求解！求大神指导！

syms D1 D2 G1 G2 al E1 E2 Km w6
G1=10^(-5);G2=10^(-5); E1=2*(10^11);E2=2*(10^11);Km=1.2;w6=2*(10^9);for D1=1.3:0.1:1.8;
for D2=1.3:0.1:1.8;
ac1=(G1^2)/((Km*0.01/2)^(2/(D1-1)));
ac2=(G2^2)/((Km*0.01/2)^(2/(D2-1)));
w=2*(pi^(1/2))*E1*(G1^(D1-1))*D1*(al^(D1/2))/3;
r=(2/(3-2D1))*(al^((3-2D1)/2)-ac1^((3-2D1)/2))-((al^((2-D2)/2))*2/(5-2D1-D2)*(al^((5-2D1-D2)/2)-ac1^((5-2D1-D2)/2)));
t=Km*w6*D1*(al^(D1/2))/2;
u=(2/(2-D1)*(ac1^((2-D1)/2))-((al^((2-D2)/2)))*2/(4-D2-D1)*(ac1^((4-D2-D1)/2)));
P2=w*r+t*u;
w1=2*(pi^(1/2))*E2*(G2^(D2-1))*D1*(al^((D1+D2-2)/2))/3;
r1=2/(5-2D1-D2)*(al^((5-2D1-D2)/2)-ac2^((5-2D1-D2)/2));
t1=Km*w6*D1*(al^((D1+D2-2)/2))/2;
u1=2/(4-D2-D1)*(ac2^((4-D2-D1)/2));
P1=w1*r1+t1*u1;
P=P1+P2;P=3*10^4;
%想在已知P和D1,D2的情况下求解al，D1和D2是一组数据，最后画出三维图

Answer 1

题目写的比较乱。

明确几点：

1、是不是说对于D1=1.3:0.1:1.8，D2=1.3:0.1:1.8的每一种组合，按照P=P1+P2=3*10^4来求解a1？

2、对于这样的复杂方程，求解析解是不太现实的，应该求数值解。

3、方程可能存在多个解，怎么处理？例如，取D1=D2=1.5，画出P-3E4的曲线如下：

显然，在0-30范围内有两个解。

追问

你好，谢谢你的回答。以上函数中的al在我的设定中是有一定物理意义的，应该是个小于1大于0的正数。是否能够给出：在已知P的值时，得出D1，D2，al的三维关系图。麻烦大神把程序传上来！我快被这事弄崩溃了！

追答

参考代码：

syms D1 D2 G1 G2 al E1 E2 Km w6
G1=10^(-5);G2=10^(-5); E1=2*(10^11);E2=2*(10^11);Km=1.2;w6=2*(10^9);
[DD1,DD2] = meshgrid(1.3:0.1:1.8);
A1 = DD1*NaN;
for ii=1:size(DD1,1)
    for jj=1:size(DD2,2)
        D1 = DD1(ii,jj);
        D2 = DD2(ii,jj);
        ac1=(G1^2)/((Km*0.01/2)^(2/(D1-1)));

        （此处有部分代码无改动，因字数限制省略）
        u1=2/(4-D2-D1)*(ac2^((4-D2-D1)/2));
        P1=w1*r1+t1*u1;
        P=P1+P2;
        try
            A1(ii,jj)=fzero(@(a1)subs(P-3E4,a1),[eps 1]);
        catch
            fprintf('Error: D1=%g, D2=%g, %s\n',D1,D2,lasterr)
        end
    end
end
mesh(DD1,DD2,A1)
view(3)

 

注意，有些情况下（例如D1=1.3, D2=1.4）方程无解。