什么是线性变换,求通俗易懂

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小圆帽聊汽车
高粉答主

2019-12-25 · 致力于汽车领域知识的解答
小圆帽聊汽车
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线性映射( linear mapping)是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算,而线性变换(linear transformation)是线性空间V到其自身的线性映射。

性质

(1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α); 

(2)线性变换保持线性组合与线性关系式不变;

(3)线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意:线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

扩展资料:

运算

线性变换的加法和数量乘法 

定义一: 设

 ,对A 与B和A+B定义为:

定义二:设

 ,对k与A的数量乘积kA定义为:

定义三:设

,对A 与B的乘积AB定义为:

定义四:设

,若存在

,使得

,则称A是可逆的,且B是A的逆变换,记为:



家在潮白河畔
推荐于2017-10-05 · TA获得超过1588个赞
知道小有建树答主
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映射你懂吧?线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则(一次函数)变换到B,这种变换就是线性变换。比如一组数(1,2,3)以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是(4,7,10)。相反,若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。明白了吧?
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ZLX226622
2019-12-29 · TA获得超过4612个赞
知道小有建树答主
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设V与U是二个线性空间,T是从V到U的一个映射,若这个映射保持线性运算规则不变:即 T(α+β)=T(α)+T(β)、T(λα)=λT(α),那么就称T是从V到U的线性变换。线性变换之前的物向量与线性变换之后的像向量具有1-1对应的关系。线性变换从纯代数符号理解较抽象,从具体数值理解很容易。看下面例子。

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秒懂百科
2021-01-05 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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线性变换:线性空间V到W的保线性的映射

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