Question

一道高数题了啦，求大神解答，谢谢~

Answer 1

令F(x)=f(x)-f(x+1)，则F(x)在[3,4]上连续。F(3)=f(3)-f(4)，F(4)=f(4)-f(5)=f(4)-f(3)。
如果f(3)-f(4)=0，取ξ=3，则f(ξ)=f(ξ+1)，结论成立。
如果f(3)-f(4)≠0，则F(3)*F(4)＜0，由零点定理，至少存在一点ξ∈(3,4)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+1)。
所以，至少存在一点ξ∈[3,4]，使得f(ξ)=f(ξ+1)。