Question

微积分入门？？求高手！！从极限讲起，越细越好！！！重谢！！

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Answer 1

微积分基本公式 一、积分上限的函数及其导数设函数 在区间 上连续，并设 为 上的一点，考察 在部分区间 上的积分这一特殊形式的积分有两点应该注意：其一、因 在 连续，该定积分存在。此时，变量 “ 身兼两职 ”，既是积分变量，又是积分的上限。为了明确起见，将积分变量改用其它符号如 来表示，这是因为定积分与积分变量的选取无关。上面的定积分改写成下述形式其二、若上限 在 上任意变动，则对应于每一个取定 ，该定积分有一个对应值。所以，它在 上定义了一个新的函数， 记作 称 为以积分上限为变量的函数( 简称变上限函数 )。是否确有这类函数?观察一个例子,正态曲线 在 上的变上限函数为它表示一个曲边梯形的面积。运行程序gs0503.m，可分别作出 ， 在 上的图象这表明， 确实是一个新的函数。【定理一】如果函数 在区间 上连续， 则变上限函数在 上具有导数，且它的导数是证明：当上限 获得增量 时， 在 处的函数值为由此得函数的增量据积分中值定理：在 与 之间即： 定理一表明： 是 的一个原函数。因此，我们便有下面原函数的存在性定理。【定理二】如果函数 在区间 上连续， 则函数就是 在 上的一个原函数。定理二的重要意义在于：其一、肯定了连续函数的原函数的存在性。其二、揭示了定积分与原函数之间的联系。 使得定积分的计算有可能通过原函数来实现。二、牛顿-莱布尼兹公式【定理三】设 在 上连续， 是 在 上的任一原函数则 证明： 与 均是 在 上的原函数则 ( 为常数， )令 ， 而 故 从而 即 若令 ， 得： 为了方便，今后记 或 。最后，我们提醒一句，微积分基本公式时，一定要注意条件：是 在区间 上的原函数。【例1】计算 与 解： 注：当初阿基米德用穷竭法计算定积分 ，可是费了不少功夫，可如今变得简单多了，这得益于微积分基本公式。【例2】设 在 内连续，且 ，证明函数在 内为单调增加函数。证明：由假设，在 上 ， ， 故， ，从而， 在 上是单增的。【例3】求极限 解：这是一个 型的不定式，可用罗必达法则来计算，分子可写成它是以 为上限的函数， 作为 的函数， 它可视作以 为中间变量的复合函数， 故注明：试图用牛顿 -- 莱布尼兹公式计算定积分的思路是不可取的。这是因为 不具有有限形式的原函数。公元前的古希腊数学家阿基米德最先具有定积分的初步思想方法，而明确提出定积分概念却是由牛顿(英1642 - 1727)与莱布尼兹(德1646-1716)共同完成的。 而当时的定积分理论基础尚不严谨， 甚至连个严格的定义都没有。直到(1826 - 1866)德国数学家黎曼给出了今天的定积分严格定义。这一事实表明：一个科学概念从萌芽、诞生到成熟需要经历很长时间。 因此，列宁称“ 自然科学的生命是概念 ”再恰当不过了。定积分的符号 是由莱布尼兹首先引用的。其含义是：定积分的实质是求积分和式的极限，英文中求和一词是Sum，将S拉长变成了 。显然，符号 从外形到含义均表达了“求和”的涵义，堪称“形意兼备”。莱布尼兹在微积分中引用的符号系统：彼此之间有联系，又各自表达不同的意义，可以说十分先进。现代计算机数学软件所采用的符号系统便是莱布尼兹所定义的，由这一点可看出先进的符号体系是重要的。我国古代数学尽管历史悠久，但发展缓慢，其中一个重要的原因是符号落后。象著名的“勾股定理”也仅被表述成：勾三股四弦五，即：在计算机编程中，合理有效地使用符号与变量的名称更是一个不容忽视的大问题。

Answer 2

首先，有一个函数，x变了y就会变。用Δx表示x变了多少，Δy表示y变了多少。当Δx很小很小很小很小的时候，Δy也会很小很小很小很小。这个时候，Δy/Δx就叫微商，正式的符号表示为dy/dx。这个过程叫微分。

Answer 3

微积分就是函数的导数和反函数的相互计算的问题 导数是 例如一个二次函数它在坐标轴上是一条曲线 导数就是在这条曲线上一个点的斜率

Answer 4

你提这个问题，你不如去书上看书