Question

如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿边BA向点A以1cm/S的速度移动，若AB长为

10cm，点O到AC的距离为4cm 30如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿边BA向点A以1cm/S的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm⑴求弦AC的长⑵问经过几秒钟后，△APC为等腰三角形

Answer 1

(1)过点O作OD垂直AC于点D，连结BC，则角ADO=角ACB=90度， OD=4cm
所以OD//BC，所以OD/BC=AO/AB=1/2
所以BC=8cm
因为AC^+BC^2=AB^2 AB=10cm
所以AC=6cm 或AC=-6cm(舍）

（2）若三角形APC为三角形，
则有当AP=AC=6cm， 则BP=10-6=4cm 4/1=4(秒）
当CP=AP 有(AP^2+AC^2-CP^2)/(2AP*AC)=cosA=AC/AB=3/5
求得AP=5(cm) 所以PB=10-5=5(cm) 5/1=5(秒)
当CP=AC=6(cm) 有(AP^2+AC^2-CP^2)/(2AP*AC)=cosA=AC/AB=3/5
求得AP=7.2（cm) 所以PB=10-7.2=2.8(cm) 2.8/1=2.8秒
所以，经过2.8秒，或4秒，或5秒后，三角形APC是等腰三角形。