Question

将1000000分解成3个数的乘积有几种方法?

详细的解说，谢谢！

Answer 1

1000000=10^6=(2×5)^6=2^5*5^6
从中取2或5
2的取法有5+1=6种，5的取法有6+1=7种。
由乘法原理知，1000000的正因数有6×7=42个.
（1）两个 1，有1个；
（2）1个1，有41个；
（3）0个1，5个2与6个5，共11个元素分为3组，C(10,2)=45种。
综上，共有42+45=87种（分成正整数的乘积）。

Answer 2

可不可以把1000000看成10的6次方,然后6个2,6个5全排列,
然后因为要分成3个数的乘积,所以在这12个数之间插2个空?
这样算的结果就是:12!÷6!÷6!×C(11,2)=50820

Answer 3

1000000=10∧6=2∧6×5∧6
3个数的乘积不变，即指数和6+6=12不变
1)当最小数为1时：
种类：【（6+1）×（6+1）+1】÷2=25
2)当最小数为2时：
种类：(6×7-1×2)÷2=20
3)当最小数为4时：
种类：（5×7-2×2+1）÷2=16
4)当最小数为5时：
种类：（7×6-3×2）÷2=18
5）当最小数为8时：
种类：（4×7-8）÷2=10
6)当最小数为10时：
种类：（6×6-10）÷2=13
7)当最小数为16时：
种类：(3×7-10+1)÷2=6
8)当最小数为20时：
种类：(5×6-14)÷2=8
9)当最小数为25时：
种类：(7×5-16+1)÷2=10
10)当最小数为32时：
种类：(2×7-10)÷2=2
11)当最小数为64时：
种类：(7-6+1)÷2=1
12)当最小数为40时：
种类：(4×7-16)÷2=6
13)当最小数为50时：
种类：(6×5-22)÷2=4
14)当最小数为80时：
种类：(3×6-8×2)÷2=1
15)当最小数为100时：
种类：(5×5-24+1)÷2=1
16)当最小数超过100时无解
综上总计：1+1+4+6+1+2+10+8+6+13+10+18+16+20+25=141