Question

sin(π/4－x)＝5/13，0＜x＜π/4，则 cos2x/cos(π/4－x)＝?

Answer 1

[cos2x]=sin(π/2-2x）=2sin（π/4-x）cos(π/4-x）
cos（π/4+x)=sin（π/4-x)
所以
[cos2x]／[cos﹙π／4＋x﹚]
=2cos（π/4-x)
因为
sin（π/4-x)=5/13
0＜x＜π／4
所以
cos（π/4-x)=12/13
所以
原来的式子
=2cos（π/4-x)
=24/13
！！！！！！！！！求采纳！！！！！！！！

Answer 2

已知0＜x＜π/4,sin(π/4-x)=5/13,求cos2x/cos(π/4+x)的值
已知0＜x＜π/4,则sinx>0,cosx>0
sin(π/4-x)=sinπ/4·cosx-cosπ/4·sinx=√2/2(cosx-sinx)=5/13
则cosx-sinx=5√2/13，又因为sin²x+cos²x=1
2cosx·sinx=-(cosx-sinx)²+sin²x+cos²x=1-50/169=119/169
(cosx+sinx)²=(cosx-sinx)²+4cosx·sinx=50/169+238/169=288/169
则cosx+sinx=12√2/13
cos2x/cos(π/4+x)=(cos²x-sin²x)/(cosπ/4·cosx-sinπ/4·sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]=√2(cosx+sinx)=√2×12√2/13=24/13