Question

已知：如图13，在等腰直角△ABC中，AC =BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点

E在边BC上（不与B、C重合，且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
( 3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

Answer 1

∠DAE=45°→∠DAC = ∠EAB
CP//AB→∠ACD = ∠B
△ADC与△AEB相似
CD/CB = AC/AB
AC、AB、CB由直角三角形得出，所以求得CD

追问

是CD/EB吧，EB不可能等于CB，这样也做不出啊

追答

不好意思，当时赶时间没认真看，重新说下思路。
△ADC与△AEB相似，得出CD=aBE(a = 2分之根2)
△COD与△BEA相似，得出CD=4OC/BE
由上得出OC = b(b = 8分之根2)
又△COD与△ADC相似，得出OC/CD = CD/ CA
得CD=0.5

追问

你好像算错了，OC是等于8分之根2BE平方，然后又不对了……

追答

自扇巴掌！这些东西都还给老师了！！丢大人了！！！
△ADC与△AEB相似，得出AD/AE=AC/AB
由∠DAE=∠CAB得△ADE与△ACB相似，即△ADE为等腰直角三角形
∠AEC=∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，则∠DEC=∠EAB=∠EDC，则CD=CE=CB-BE①
而CD/EB=AC/AB②
由①②能得出CD的值吧？
如果还不对，直接呼我ID(QQ号)