Question

如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(1.0),C(0,-3).

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时
点P的坐标；

第一问不用回答，直接回答第二问。
大神们啊啊啊啊！！！！

Answer 1

（1）y=x^2+2x-3

（2）设 P（m，m^2+2m-3），其中 -3<m<0 ，

AC 方程为 y= -x-3 ，因此过 P 且与 x 轴垂直的直线交 AC 于 Q（m，-m-3），

那么可得 |PQ|= (-m-3)-(m^2+2m-3)= -m^2-3m ，

所以 SPAC=1/2*|PQ|*3= 3/2*(-m^2-3m)= -3/2*(m+3/2)^2+27/8 ，

因此当 m= -3/2 即 P（-3/2，-15/4）时，SPAC 面积最大，最大面积为 27/8 。

追问

为什么S△PAC=1/2*|PQ|*3？底和高分别在哪儿？

追答

|PQ| 为底，高分别是 A、C 到 PQ 的距离，这个距离之和愉好等于 3 ，就是 A、C 的横向长度。

Answer 2

（1）：f(x)=(x+1)^2-4
（2）：p(x,(x+1)^2-4)，-3<x<0,Lac:y=-x-3,△PAC的面积为S，当S最大时，点P到Lac的距离最大
d=|x+(x+1)^2-1|/√2，当x=1.5时，dmax=9√2/8，smax=0.5*3√2*9√2/8=27/8