Question

f(X)=lnx+ln(2-x)+x的单调区间

具体过程 怎么出来的区间就内不明吧

Answer 1

先求定义域
x大于0，且2-x大于0.
所以0<x<2
再求导。导函数是：1/x -1/(2-x)+1
令其等于0，
2-x-x+x(2-x)=0
x^2=2
得到x=√2
当x介于0到√2之间时，导函数大于0，原函数单增。
x介于√2到2之间时，导函数小于0，原函数单减。

追问

内个内个 你能从x=√2以后说下那是咋来的么 谢谢了 还是不懂 哦

追答

导数小于0，原函数单调递减

导数大于0，原函数单调递增
当x介于0到√2之间时，
导函数是：
1/x-1/(2-x)+1
=[2-x-x+x(2-x)]/x(2-x)

=[2-x^2]/x(2-x)
00
x(2-x)>0,
所以导数大于0，原函数单调递增