Question

在三角形ABC中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c且tanB/tanA+1＝2c/a （1）

在三角形ABC中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c且tanB/tanA+1＝2c/a
（1）求B

Answer 1

(1)因为 1+tanA/tanB=1+(sinAcosB)/(cosAsinB)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAsinB)=sin(A+B)/(cosAsinB)=sinC/(cosAsinB)再由正弦定理：sinC/sinB = c/b，所以 1/cosA = 2，从而 cosA = 1/2，A = 60°. (2)先计算 |m+n|?? 的最小值，然后开方即可。利用倍角公式， m+n = (cosB，2cos??(C/2)-1) = (cosB，cosC)，所以 |m+n|??=cos??B+cos??C=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2=1+(cos2B+cos2C)/2 (利用和差化积公式)=1+cos(B+C)cos(B-C)=1-(1/2)cos(B-C)所以若要 |m+n|?? 取最小值，只要 cos(B-C) 取最大值，即 B = C = 60° 时取到。此时 |m+n|?? = 1/2，所以 |m+n| = 根号2/2.