Question

如图，在三角形中，角acb，90度,点E为AB的中点，

连接CE，过点E作ED垂直BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。求证：四边形ACEF是平行四边形。

Answer 1

在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,∴CE=BE=AE∴∠ECB＝∠EBC
∵AF=CE=BE ∴∠AFE＝∠AEF
∵∠AEF=∠BED=90°-∠B
∠BAC＝90°-∠B
∴∠AEF=∠BAC ∴∠F＝∠ACE
∵AE＝AE ∴⊿AEC≌⊿AEB ∴EF=BC
由已知，EF‖BC
∴四边形ACEF是平行四边形

追问

,“∠ACB=90°,点E为AB的中点,∴CE=BE=AE”？什么意思？

追答

等腰三角形

Answer 2

在△AEF和△AEC中
AF=EC
又因为EC=AB/2=AE
所以AF=AE
所以∠E=∠AEF，∠EAC=ACE
因为∠AEF=∠EAC
所以∠EAF=∠AEC，则AF∥EC
而FD和AC垂直于BC
所以AC∥EF
故四边形ACEF是平行四边形