Question

高数，定积分求旋转体体积，如图，红笔是答案，我按照公式做的错在哪？

Answer 1

亲，你求的是V1，而题目要求你求的是V2的体积。所以应该用总的体积减去V1等于V2。

追问

麻烦解答下，谢谢

追答

算这类题目两种思路，关键是你要理解重积分的意义。其一，就是按照上面那一题，用两个体积之差计算，相信你能理解。其二，就是本题的思路了。旋转之后的体积是一个环状体（怎么形容呢，就像一个扳指那样的东西），它的体积的另外一种算法就是把体积分成很多一定半径的，一定高度的圆柱表面积之和（这个地方你好好想想），在本题中2-x是半径，后面那个括号里面是高度，2π（2-x）乘以后面括号里面的那一串就是圆柱体外侧表面积，乘以厚度dx，就等于厚为dx的圆柱体体积了，再积分就可以了。我表达能力有限，你好好想想，不懂再问我哈。

追问

在问下第一题，如果直接对πy^2求定积分得到的是图中的哪个部分的体积？

追答

你好，对πy^2求定积分是所画图形绕x轴旋转得到的立体的体积。你好好想想我的追问回答的两种方法。

追问

此题前后我会追加悬赏，拜托务必让我理解，谢谢！

追答

伙计，你现在把y=3看做是定轴，把x轴看做是母线围绕y=3旋转，那么求出来的是不是总的体积呢，还有后面减去的那一个体积你弄明白了吗？另外，我说的第二种求体积的方法你清楚了吗？虽然我的表达能力不好，但真心希望能够帮的上你。