Question

高一数学方程组

求所有满足方程组1.cosx/cosy=2cos^2y
2.sinx/siny=2sin^2y
的数对（x，y），（x，y属于0到π/2)

Answer 1

两个方程相加得到：cosx/cosy+sinx/siny=2
即：cosxsiny+sinxcosy=2sinycosy
也即：sin(x+y)=sin2y
∴x+y=2y+2kπ，或者x+y+2y=2kπ+π
即：x=2kπ+y，或者x=2kπ+π-3y
把x=2kπ+y代人方程1得到：cosy/cosy=2cos²y，解得：y=π/4，∴x=π/4；
把x=2kπ+π-3y代人方程1得到：-cosy/cosy=2cos²y，无解。
∴x=π/4，y=π/4

Answer 2

X^2+Y^2=8 ①
X^2-4xy+3y^2=（x-y）（x-3y)=0 ②
所以，由②得到：x=y或x=3y
当x=y时，代入①，得到：y^2+y^2=8
所以，y=2或-2,x=2或-2
当x=3y时，代入①，得到：9y^2+y^2=8
所以，y=2√5/5或-2√5/5，x=6√5/5或-6√5/5

Answer 3

只有一组都是pai/4