Question

在△ABC中，角ABC的对边分别是abc，B=π/3 ，cosA=4/5 ,b=√3，求sinC的

在△ABC中，角ABC的对边分别是abc，B=π/3 ，cosA=4/5 ,b=√3，求sinC的值和三角形的面积！

Answer 1

解：
(1)cosA=4/5 sinA=√[1-(4/5)]=3/5
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(3/5)cos(π/3)+(4/5)sin(π/3)
=(3/5)(1/2)+(4/5)(√3/2)
=(3+4√3)/10

(2)由正弦定理，a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=(3/5)√3/(√3/2)=6/5
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)(6/5)(√3)(3+4√3)/10=9(4+√3)/50

追问

答案好怪

追答

有时候不是特殊角，答案是比较奇怪的，不过只要是算出来的，就应该没错的！

追问

你怎么算的那么快？

在△ABC中，角ABC的对边分别是abc，(2b-c)cosA=a·cosC，一求角A，
二若b+c=6 ，a=2√6 ，求三角形面积。

追答

(1)（2b-c）cosA-acosC=0
所以：(2b-c)cosA-acosC=0

由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

所以：2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
所以：2sinBcosA－sinB＝0，
因为：A、B∈(0，π)，sinB≠0
所以：cosA＝1/2,
所以：A=60度
2)解:S三角形ABC=BD*AC*1/2=AB*sinA*AC*1/2=二分之根号三*b*c*1/2=四分之根号三*b*c,余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,代入数据得b^2+c^2-bc=24,

追问

我知道了，不用回复了

在△ABC中，角ABC的对边分别是abc，b^2+c^2=a^2+bc。 一求sinA 二若a=2,求b+c最大值。