Question

lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3

谢谢～
～

Answer 1

lim x→0 (x-arcsinx)/x³
= lim sinx→0 (sinx-x)/(sin³x)【换元】
= lim x→0 (sinx-x)/x³【等价无穷小代换】
= lim x→0 (sinx-x)'/(x³)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 (cosx-1)/3x²
= lim x→0 (cosx-1)'/(3x²)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 -sinx/6x
= lim x→0 -x/6x【等价无穷小代换】
= -1/6

PS:在处理lim x→0 (sinx-x)/x³时，可以用sinx在x=0处的Taylor展开
sinx = x -1/6·x³+o(x³)
这样可能简洁一点。