Question

大神求助 数学问题！！！！！！！！！！！！！！

感觉怪怪的啊 只证明了an-(an-1)=常数就说它是等差数列了？那(an-1)-(an-2)=常数 （an-2）-(an-3)=常数等等这些不用证明了？为什么例题的证明具有普遍性？

Answer 1

这个问题提的好，你当然也可以证明(an-1)-(an-2)=常数 （an-2）-(an-3)=常数，只不过证明时 要把项替换成an的形式方便利用条件，例题的证明可看出是为了方便的利用已知条件，并不仅仅是证明的普遍性。

Answer 2

下缀n 以及n-1并不是一个确切的数字，所以an-(an-1)=常数就可以知道无论n是n>1的任何值时，an-(an-1)=常数都是成立的这样就满足等差数列的判定标准公差为一个确定常数一帮用字母d来表示

Answer 3

答：

An-A(n-1)=d=常数，则An是等差数列
这个等差数列的性质之一..........具有普遍性

追问

比如一个数列 1 4 5 6 7 8 9 后面才是等差数列吧 你不能说9-8=1 1是常数 他就是等差数列吧

追答

你所举的例子是特例，是指A7 -A6=1

但是An-A(n-1)=d中的n不是特定的值，而是一个任意非0自然数

取任意非0自然数n代入都符合这个条件的话，这就是等差数列

这个条件转化为文字描述也就是说，后项减去前项是一个常数不变，则数列为等差数列。

Answer 4

an-(an-1)=常数
n指的是大于1的整数（因为有n-1>0）
就像函数的自变量一样，只是一个名称
并不是特指第n项

追问

我好像明白了 an-(an-1)=常数 就说明了无论n（属于正整数）取什么等式都成立吧

追答

对的。

不要忘了括号里的n＞1
因为不存在a（0）

追问

从证明那里就看到了n被消了 我这么想对吗

追答

完全正确。

追问

不管怎样 谢谢你 最佳答案我给最快回答了 不好意思了 谢谢你！

Answer 5

这都一样啊，n本身就包含各种情况了，包括了n-1。。。。。。