Question

已知：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＞AC 求证：BD＞DC

Answer 1

证明：

延长AC到E，使AE=AB，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠EAD

又∵AB=AE，AD=AD

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴∠B=∠E，BD=DE

在△CDE中，∠DCE=∠B+∠BAC=∠E+∠BAC＞∠E（三角形外角等于不相邻两个内角和）

∴DE＞DC（大角对大边）

即BD＞DC

Answer 2

很简单的啊
由角平分线定理,有AB/AC=BD/CD
∵AB>AC
∴BD>CD

Answer 3

在AB上取点E，使得AE=AC。连DE
∵AE=AC, ∠EAD=∠CAD, AD=AD
∴△EAD全等于△CAD, CD=DE
△BED中，∠BED=180°- ∠AED= 180°- ∠ACD=180°- ∠C
∠BED - ∠EBD = 180°- ∠C - ∠B= ∠A > 0
∴ ∠BED > ∠EBD
∠BED对边BD，∠EBD对边DE
∴BD>DE 即BD>DC