Question

在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围

Answer 1

∵√3a=2csinA
∴a/sinA=c/(√3/2)=c/sinC(正弦定理)
∴sinC=√3/2
∵△ABC是锐角三角形
∴C=60°
∵c=√3
∴当A=30°,B=90°或B=30°,A=90°时，△ABC周长取得最小值
此时，a=1,b=2,c=√3，a+b+c=3+√3
当A=B=C=60°时，△ABC周长取得最大值
此时，a=b=c=√3，a+b+c=3√3
∴3+√3＜△ABC周长≤3√3

Answer 2

1.
∵√3a＝2csinA，∴结合正弦定理，容易得出：√3sinA＝2sinCsinA。
在△ABC中，显然有：sinA＞0，　
∴√3＝2sinC，　
∴sinC＝√3/2，因为三角形是锐角三角形，
∴C＝60°

2.
S=a*(b*sinC)/2
所以ab=2S/sinC=(3√3/)/(√3/2)=6,
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2+2ab+2abcosC=(a+b)^2
7+12+12*0.5=(a+b)^2
(a+b)^2=25
所以a+b=5
又因ab=6，
所以a=2,b=3或a=3,b=2.
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追问

周长范围