Question

化简sin6α+cos6α 当tanα=3，求值？

Answer 1

根据立方和公式：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
(sina)^6+(cosa)^6=[(sina)^2+(cos)^2]*[(sina)^4-(sina)^2*(cosa)^2+(cosa)^4]
∵(sina)^2+(cos)^2=1，∴(sina)^6+(cosa)^6=(sina)^4-(sina)^2*(cosa)^2+(cosa)^4
∴(sina)^6+(cosa)^6
=(sina)^4-(sina)^2*(cosa)^2+(cosa)^4
=(sina)^4+(cosa)^4+2(sina)^2*(cosa)^2-3(sina)^2*(cosa)^2
=[(sina)^2+(cosa)^2]^2-3(sina)^2*(cosa)^2
=1-3(sina)^2*(cosa)^2
因为tanα=3，所以sinα/cosα=3,
即sinα=3cosα代入sin²α + cos²α=1中，
得： cos²α=1/10,sin²α=9/10.
所以sin²α + cos²α= 1 - 3sin²αcos²α=73/100.