如图，e为ad中点，be平分角abc，ce平分角bcd，求证ab+cd=bc
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【此题缺一条件AB//DC】
证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
又∵AB=BF，BE=BE
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF，∠A=∠BFE
∵E是AD的中点，即AE=DE
∴EF=DE
∵AB//DC
∴∠A+∠D=180°
∵∠BFE+∠EFC=180°
∴∠D=∠EFC
又∵CE平分∠BCD，即∠3=∠4
∴△CDE≌△CFE（AAS）
∴CF=CD
∴AB+CD=BF+CF=BC
【或延长BE交CD延长线于F来证明】
∵AB//DC
∴∠1=∠F，∠A=∠EDF
又∵AE=DE
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AB=DF
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∴BC=CF=DF+CD=AB+CD
追问
谢谢
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