Question

求解，计算步骤

Answer 1

解：（1）将B、C两点的坐标代入得3b+c=0,c=-3

解得b=-2,c=-3

所以二次函数的表达式为：y=x平方-2x-3

（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，x平方-2x-3)

PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO，
连结PP′则PE⊥CO于E，
∴OE=EC=3/2

∴y=-3/2

x平方-2x-3=-3/2

解得x1=（2+√10)/2,x1=（2-√10)/2(舍去)

∴P点的坐标为（（2+√10)/2，-3/2)

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x平方-2x-3)

易得，直线BC的解析式为y=x-3，
则Q点的坐标为（x，x-3），

S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

=1/2AB乘以OC+1/2QP乘以OE+1/2QP乘以EB

=1/2乘以4乘以3+1/2（-x平方+3x）+3

=-3/2（x-3/2）平方+75/8

当x=3/2时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(3/2,-15/4)

，四边形ABPC的面积75/8