Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点O，且于AB、DC分别相交于点F

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点O，且于AB、DC分别相交于点F，直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H,求证:四边形GEHF是平行四边形。

Answer 1

∵ABCD为平行四边形，可得：∠OBE=∠ODF,OD=OF
∵∠BOE与∠DOF为对角，所以∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF（角边角）
∴OE=OF
同理可证OH=OG
∴可得四边形GEHF是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）