Question

设函数f(x)=x^m+tx的导数f'(x)=2x+1,则数列{1/f(n)}(n为正整数)的前n项和为多少？

x^m意思是的m次方。(尽量给出步骤喔....)

Answer 1

f'(x)=mx^(m-1)+t=2x+1. m=2,t=1.f(x)=x^2+x. 1/f(n)=1/[n^2+n]=1/[(n+1)n]=n+1-n/[(n+1)n]=1/n-1/(n+1) Sn=1-1/(n+1)

Answer 2

f(x)=x^m+tx f'=mx^(m-1)+t 所以m=2，t=1 所以f（x）=x^2+x 所以1/f=1/x(x+1)=1/x-1/(x+1) 所以Sn=1/f(1)+1/f(2)+……1/f(n)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)