Question

已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+

3=0}，且A∪B=A，A∪C=C，求a，m的值或取值范围．

Answer 1

化简A={1,3}
A∪B=A得B为A的子集,所以B=空集,或B={1},或B={3},或B={1,3}
当B=空集时,B中x2-ax+a-1=0无解,判别式=a2-4(a-1)=(a-2)2<0不能成立
当B={1}时,B中x2-ax+a-1=0两根都是1,由韦达定理得a=2且a-1=1,所以a=2
当B={3}时,B中x2-ax+a-1=0两根都是3,由韦达定理得a=6且a-1=9,不能成立
当B={1,3}时,B中x2-ax+a-1=0两根分别为1,3,由韦达定理得a=4且a-1=3,所以a=4
所以a=2,或a=4

A∩C=C 得 C为A的子集,所以所以C=空集,或C={1},或C={3},或C={1,3}
当C=空集时,C中x2-mx+1=0无解,判别式=m2-4<0,得-2<m<2
当C={1}时,C中x2-mx+1=0两根都是1,由韦达定理得m=2,且1=1,得m=2
当C={3}时,C中x2-mx+1=0两根都是3,由韦达定理得m=6,且1=9,不成立
当C={1,3}时,C中x2-mx+1=0两根分别为1和3,由韦达定理得m=4,且1=3,不成立
所以-2<m<=2.