Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值；

Answer 1

1）ax2+bx+c= -bx 即 ax2+2bx+c=0 △=4b2-4ac
∵f(x)=0有解 △≥0 4b2 ≥b2 ∴新二次方程有解
2）x=1代人fx a+b+c=0 可知a＞0 c＜0 F(0)=f(0)=c＜0
F(x)最小值≤0 所以在区间上单调，代人2 ，3为最值
4a+4b+c=9 9a+6b+c=21
解得a=2 b=1 c=-3