Question

设A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²＋cx＋15=0}，又A∪B={3,5}，A∪B={3}，求实数a，b，c的值。

Answer 1

设A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²＋cx＋15=0}，又A∪B={3,5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值

因为A∩B= {3}，所以3既是A方程的解又是B方程的解。将x=3代入B方程，得9+3c+15=0，解得c = - 8
所以B方程为x² - 8x＋15=0 求解得 x=3 或 x=5.
所以B集合为{3,5}
因为A∩B={3}，所以说明A集合里面没有5，那么A集合只有3
一元二次方程只有一个解，说明△=0，即a²-4b=0
将x=3代入A方程得 9+3a+b=0
两式联立可解得 a = - 6，b = 9

Answer 2

题目有错误。重新发。