Question

在等差数列｛an｝中，若前3项的和为12，后3项的和为132，各项之和为240，则这数列的项数为？

不好意思，看不懂啊！为什么∵前3项的和为12
∴a[2]＝12÷3＝4？

Answer 1

这数列的项数为10

∵等差数列{an}前3项的和为12
即(a[2]－d)＋a[2]＋(a[2]＋d)＝12
展开，合并同类项，得：3a[2]＝12
∴a[2]＝4

同理，可得：
a[n－1]＝132÷3＝44

∴a[1]＋a[n]＝a[2]＋a[n－1]＝……＝4＋44＝48

∵2S[n]＝(a[1]＋a[2]＋…＋a[n])＋(a[n]＋a[n－1]＋…＋a[1])
＝(a[1]＋a[n])＋(a[2]＋a[n－1])＋…＋(a[n]＋a[1])
＝n(a[1]＋a[n])
∴n＝2S[n]/(a[1]＋a[n])＝2×240÷48＝10

注：a[n]表示第n项，S[n]表示前n项和。

Answer 2

n=10
改变b的值看sum值的变化，n为整数，所以n=10
b a=4-b n=3+40/b SUM=na+0.5*(n-1)n
1 3 43 1032
2 2 23 552
4 0 13 312
5 -1 11 264
5.5 -1.5 10.27272727 246.5454545
5.7 -1.7 10.01754386 240.4210526
5.71 -1.71 10.00525394 240.1260946
5.714 -1.714 10.00035002 240.0084004
5.7141 -1.7141 10.00022751 240.0054602
5.71428 -1.71428 10.000007 240.000168
5.714285 -1.714285 10.00000088 240.000021
5.7142857 -1.7142857 10.00000002 240.0000004
5.714286 -1.714286 9.99999965 239.9999916
5.71429 -1.71429 9.99999475 239.999874
5.7143 -1.7143 9.9999825 239.99958
5.7145 -1.7145 9.99973751 239.9937002
5.715 -1.715 9.999125109 239.9790026
5.72 -1.72 9.993006993 239.8321678
5.75 -1.75 9.956521739 238.9565217
5.8 -1.8 9.896551724 237.5172414
6 -2 9.666666667 232
8 -4 8 192
10 -6 7 168
20 -16 5 120

Answer 3

因为是等差数列
设前三项为a-d,a,a+d
所以 a-d+a+a+d=12
所以 3a+12
所以 a=4
第二项a2=4