Question

求解高一数学题

Answer 1

解：顶点C在其角平分线L₁上，因此可设C点的坐标为(m，-m-1)；那么AC的中点D的坐标为：
((m-1)/2，(-m-5)/2)；中点D在中线L₂上，因此D点的坐标满足L₂的方程，即有等式：
(-m-5)/2+1=0，于是得m=-3，故D点的坐标为(-2，-1)；C点的坐标为(-3，2)；
AC所在直线的方程为：y=-3(x+1)-4=-3x-7；即3x+y+7=0；
设BC所在直线的方程为y=k(x+3)+2=kx+3k+2；即kx-y+3k+2=0.........(1)；
在角C的平分线L₁任取一点P(0，-1)；
那么点P到AC的距离=6/√10；点P到BC的距离=∣3+3k∣/√(k²+1)；
这两个距离应该相等，即有∣3+3k∣/√(k²+1)=6/√10
平方之，得(3+3k)²/(k²+1)=18/5
即有5(3+3k)²=18(k²+1)，45+90k+45k²=18k²+18；27k²+90k+27=9(3k²+10k+3)=9(3k+1)(k+3)=0
故的k₁=-1/3，k₂=-3(舍)；
将k₁=-1/3代入(1)式即得BC所在直线的方程为：-(1/3)x-y+1=0，即x+3y-3=0为所求。

Answer 2

设点C坐标

追答

利用点C在直线 L1上和AC中点在L2上列二元一次方程组求的C点坐标

再求点A关于角平分线对称点P，可得到直线BC方程

Answer 3