第九题 求学霸帮忙 定采纳
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题目应是：如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB与点E，交AC于点F．
等腰三角形有△BED和△CFD，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，根据等角对等边推出即可；根据BE=DE，CF=DF即可得出EF与BE、CF之间的关系；
解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，CF=DF，
∴△BED和△CFD是等腰三角形
∴EF=BE+CF．
等腰三角形有△BED和△CFD，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，根据等角对等边推出即可；根据BE=DE，CF=DF即可得出EF与BE、CF之间的关系；
解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，CF=DF，
∴△BED和△CFD是等腰三角形
∴EF=BE+CF．
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