Question

微分方程的一个简单小题，学渣不会，求详细步骤解答，谢谢

Answer 1

y=1, y=x, y=x^2 是二阶非齐次线性微分方程的3个解，
且它们线性无关，
则 x-1， x^2-x 即 x(x-1) 是对应的齐次微分方程的解，
且二者线性无关。
于是 二阶非齐次线性微分方程的通解是
y=C1(x-1)+C2x(x-1)+1.

追问

Σ（дlll）大神…我没明白x-1和x^2-x从哪来的？

(╥﹏╥)

追答

y1=1, y2=x, y3=x^2 是非齐次微分方程 y‘’+py'+qy=f(x) 的解，
则 y2-y1=x-1, y3-y2=x(x-1) 是对应的齐次微分方程 y‘’+py'+qy=0 的解

追问

请问介是某个定理吗？为神马我没学过呢？