Question

如图，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，C为优弧AB上一点，D为劣弧AB上一点。求证：（1）∠

如图，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，C为优弧AB上一点，D为劣弧AB上一点。求证：（1）∠D=90°+∠P；（2）∠C=90°-∠P。

Answer 1

【纠正：∠C=90°-1/2∠P，∠D=90°+1/2∠P】

证明：

连接OA、OB

∵PA、PB是⊙O的切线

∴∠PAO=∠PBO=90°

∴∠P+∠AOB=180°（根据四边形内角和360°）

∴∠AOB=180°-∠P

则∠C=1/2∠AOB=90°-1/2∠P（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

∠D=180°-∠C=90°+1/2∠P（圆内接四边形对角和180°）

追问

大神，膜拜。。。